Решение - Нахождение области определения и диапазона отношения упорядоченных пар

Отношение функции
Функции являются математическим представлением отношений между аргументом и значением. Они могут быть самыми простыми — например, подставить $$x=2$$ в $$3x+4$$, чтобы получить $$10$$. При этом со многими функциональными отношениями мы также сталкиваемся в повседневной жизни. Так, расстояние, которое может проехать машина, зависит от объема заправленного бензина. Функция машины, которая может проехать 15 миль на 1 галлоне бензина, равна $$f\left(x\right)=15x$$. В этой функции $$x$$ — область определения или аргумент функции, то есть количество галлонов бензина в баке машины. $$f\left(x\right)$$ — это диапазон или значение функции, то есть расстояние в милях (или километрах), которое может проехать машина.

Но эта функция имеет некоторые ограничения. Так, мы не можем заправить бак менее чем на ноль галлонов бензина или в большем объеме, чем его вместимость. Мы также не можем заправить его ничем, кроме бензина, иначе машина не поедет. Таким образом, в функции $$x$$ должно быть больше нуля, меньше емкости бензобака и являться только бензином. Область определения функции не охватывает все варианты, то есть существуют ограничения в плане того, что можно подставить в эту функцию. То же самое относится к диапазону, то есть значению функции. Машина не может проехать меньше нуля миль (километров) или в 15 раз больше, чем емкость бензобака.

Каждая функция имеет множество аргументов, называемых областью определения, и множество возможных значений, называемых диапазоном. Они могут быть бесконечными, исключать некоторые числа, быть только положительными или включать другие виды условий. Для всех функций справедливо утверждение, что каждому аргументу ставится в соответствие ровно одно значение функции. «Более» или «менее» не является функцией.

Чтобы понять функцию, нам нужно знать ее область определения и диапазон.