Решение - Показательные уравнения с помощью логарифмов

y = \log_{15} (2)

y=log_15(2)

Десятичная форма:

y = 0, 2559580248098155

y=0,2559580248098155

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Удалить переменную из степени с помощью логарифмов

$15^{8} y = 2$

Взять десятичный логарифм обеих частей уравнения:

$\log_{10} (15^{8} y) = \log_{10} (2)$

Воспользоваться правилом логарифма: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , чтобы переместить показатель степени за пределы логарифма:

$y \cdot \log_{10} (15) = \log_{10} (2)$

2. Выделить переменную y

$y \cdot \log_{10} (15) = \log_{10} (2)$

Разделить обе части уравнения на $\log_{10} (15)$ :

$y = \frac{l o g_{10} (2)}{l o g_{10} (15)}$

Воспользоваться формулой $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , чтобы объединить логарифмы в один:

$y = \log_{15} (2)$

Десятичная форма:

$y = 0, 2559580248098155$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Показательные функции служат для отображения данных о быстром росте и распаде материалов пропорционально их текущему количеству. В природе много процессов, которые можно представить с использованием экспоненциальных математических моделей, например радиоактивный распад, изменение атмосферного давления в зависимости от изменения высоты (например, при взлете или посадке самолета), рост бактерий или населения, распространение вирусов. Понимание показательных, или экспоненциальных, функций поможет лучше интерпретировать данные и откроет возможности профессионального роста в таких интересных областях, как финансы, медицина, аэронавтика и многие другие.

Термины и темы

Показательные уравнения с помощью логарифмов