Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=8,774964387392123

$$d=2\cdot 8,774964387392123$$

$$d=17,549928774784245$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,774964387392123

$$c=2\cdot 8,774964387392123\cdot \pi$$

$$c=17,549928774784245\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,774964387392123

$$a=8,{774964387392123}^2\cdot \pi$$

$$a=77\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=77$$
$$h=-2$$
$$k=9$$
Центр $$\left(-2;9\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=77$$

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(0-9\right)}^2=77$$

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(-9\right)}^2=77$$

$${\left(x+2\right)}^2+81=77$$

$${\left(x+2\right)}^2=77-81$$

$${\left(x+2\right)}^2=-4$$

$$\sqrt{\left({\left(x+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-4\right)}$$

$$x+2=\sqrt{\left(-4\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-4\right)}-2$$

Нет пересечений с x

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=77$$

$${\left(0+2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=77$$

$${\left(2\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=77$$

$$4+{\left(y-9\right)}^2=77$$

$${\left(y-9\right)}^2=77-4$$

$${\left(y-9\right)}^2=73$$

$$\sqrt{\left({\left(y-9\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(73\right)}$$

$$y-9=\sqrt{\left(73\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(73\right)}+9$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(73\right)}+9\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(73\right)}+9\right)$$