Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=12,649110640673518

$$d=2\cdot 12,649110640673518$$

$$d=25,298221281347036$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=12,649110640673518

$$c=2\cdot 12,649110640673518\cdot \pi$$

$$c=25,298221281347036\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=12,649110640673518

$$a=12,{649110640673518}^2\cdot \pi$$

$$a=160\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=160$$
$$h=6$$
$$k=4$$
Центр $$\left(6;4\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=160$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=160$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=160$$

$${\left(x-6\right)}^2+16=160$$

$${\left(x-6\right)}^2=160-16$$

$${\left(x-6\right)}^2=144$$

$$\sqrt{\left({\left(x-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(144\right)}$$

$$x-6=\sqrt{\left(144\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(144\right)}+6$$

$$x=\pm 12+6$$

$$x_1=\left(-6;0\right),x_2=\left(18;0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=160$$

$${\left(0-6\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=160$$

$${\left(-6\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=160$$

$$36+{\left(y-4\right)}^2=160$$

$${\left(y-4\right)}^2=160-36$$

$${\left(y-4\right)}^2=124$$

$$\sqrt{\left({\left(y-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(124\right)}$$

$$y-4=\sqrt{\left(124\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(124\right)}+4$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(124\right)}+4\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(124\right)}+4\right)$$