Решение - Свойства круга

Диаметр $$\left(d\right)$$ равен удвоенному радиусу:

$$d=2\cdot r$$

r=15,264337522473747

$$d=2\cdot 15,264337522473747$$

$$d=30,528675044947494$$

Длина окружности $$\left(c\right)$$ равна удвоенному радиусу, умноженному на π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=15,264337522473747

$$c=2\cdot 15,264337522473747\cdot \pi$$

$$c=30,528675044947494\cdot \pi$$

Площадь $$\left(a\right)$$ равна произведению числа π на квадрат радиуса:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=15,264337522473747

$$a=15,{264337522473747}^2\cdot \pi$$

$$a=233\cdot \pi$$

Обычно, но не всегда, координаты центра круга представлены $$h$$ и $$k$$ в уравнении круга стандартного вида: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Найди $$h$$ и $$k$$ в уравнении:
$$x^2+{\left(y+5\right)}^2=233$$
$$h=0$$
$$k=-5$$
Центр $$\left(0;-5\right)$$

Чтобы найти $$x$$ -пересечение(-я), подставьте $$0$$ вместо $$y$$ в стандартное уравнение окружности
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
и решите квадратное уравнение относительно $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=233$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0+5\right)}^2=233$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(5\right)}^2=233$$

$${\left(x+0\right)}^2+25=233$$

$${\left(x+0\right)}^2=233-25$$

$${\left(x+0\right)}^2=208$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(208\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(208\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(208\right)}-0$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(208\right)}-0,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(208\right)}-0,0\right)$$

Чтобы найти точку(и) пересечения с $$y$$, подставь $$0$$ вместо $$x$$ в уравнении круга стандартного вида $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ и реши квадратное уравнение с $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=233$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=233$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=233$$

$$0+{\left(y+5\right)}^2=233$$

$${\left(y+5\right)}^2=233-0$$

$${\left(y+5\right)}^2=233$$

$$\sqrt{\left({\left(y+5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(233\right)}$$

$$y+5=\sqrt{\left(233\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(233\right)}-5$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(233\right)}-5\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(233\right)}-5\right)$$