Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

m_{1} = - \frac{33}{56} + \frac{\sqrt{1985}}{56}

m_1=-\frac{33}{56}+\frac{\sqrt{1985}}{56}

m_{2} = - \frac{33}{56} - \frac{\sqrt{1985}}{56}

m_2=-\frac{33}{56}-\frac{\sqrt{1985}}{56}

Десятичная форма:

m_{1} = 0, 206

m_1=0,206

m_{2} = - 1, 385

m_2=-1,385

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$28 m^{2} + 33 m - 8 = 0$

$a = 28$
$b = 33$
$c = - 8$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 28$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $28$ :

$28 m^{2} + 33 m - 8 = 0$

$\frac{28}{28} m^{2} + 33 \frac{m}{28} - \frac{8}{28} = \frac{0}{28}$

Упростить выражение

$m^{2} + \frac{33}{28} m - \frac{2}{7} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{33}{28}$
$c = - \frac{2}{7}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{2}{7}$ к обеим сторонам уравнения:

$m^{2} + \frac{33}{28} m - \frac{2}{7} = 0$

$m^{2} + \frac{33}{28} m - \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = 0 + \frac{2}{7}$

$m^{2} + \frac{33}{28} m = \frac{2}{7}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{33}{28}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{33}{28}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{33}{28}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{33}{28})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{33}{28})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1089}{784}}{4}$

$\frac{\frac{1089}{784}}{4} = \frac{1089}{784} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1089}{784} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1089}{3136}$

Добавьте $\frac{1089}{3136}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$m^{2} + \frac{33}{28} m = \frac{2}{7}$

$m^{2} + \frac{33}{28} m + \frac{1089}{3136} = \frac{2}{7} + \frac{1089}{3136}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$m^{2} + \frac{33}{28} m + \frac{1089}{3136} = \frac{(2 \cdot 448)}{(7 \cdot 448)} + \frac{1089}{3136}$

Умножить знаменатели:

$m^{2} + \frac{33}{28} m + \frac{1089}{3136} = \frac{(2 \cdot 448)}{3136} + \frac{1089}{3136}$

Умножить числители:

$m^{2} + \frac{33}{28} m + \frac{1089}{3136} = \frac{896}{3136} + \frac{1089}{3136}$

Объединить дроби:

$m^{2} + \frac{33}{28} m + \frac{1089}{3136} = \frac{(896 + 1089)}{3136}$

Объединить числители:

$m^{2} + \frac{33}{28} m + \frac{1089}{3136} = \frac{1985}{3136}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{33}{28}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{33}{28}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{33}{(28 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{33}{56}$

$m^{2} + \frac{33}{28} m + \frac{1089}{3136} = \frac{1985}{3136}$

${(m + \frac{33}{56})}^{2} = \frac{1985}{3136}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(m + \frac{33}{56})}^{2} = \frac{1985}{3136}$

$\sqrt{{(m + \frac{33}{56})}^{2}} = \sqrt{\frac{1985}{3136}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$m + \frac{33}{56} = \pm \sqrt{\frac{1985}{3136}}$

Вычесть \frac{33}{56} с обеих сторон

$m + \frac{33}{56} - \frac{33}{56} = - \frac{33}{56} \pm \sqrt{\frac{1985}{3136}}$

Упростить левую часть

$m = - \frac{33}{56} \pm \sqrt{\frac{1985}{3136}}$

$m = - \frac{33}{56} \pm \frac{\sqrt{1985}}{\sqrt{3136}}$

$m = - \frac{33}{56} \pm \frac{\sqrt{1985}}{56}$

$m_{1} = - \frac{33}{56} + \frac{\sqrt{1985}}{56}$
$m_{2} = - \frac{33}{56} - \frac{\sqrt{1985}}{56}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата