Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

u_{1} = - 14 + 3 \cdot \sqrt{21}

u_1=-14+3\cdot\sqrt{21}

u_{2} = - 14 - 3 \cdot \sqrt{21}

u_2=-14-3\cdot\sqrt{21}

Десятичная форма:

u_{1} = - 0, 252

u_1=-0,252

u_{2} = - 27, 748

u_2=-27,748

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростите выражение

18 дополнительных шагов

$2 u^{2} + 18 u + 32 = (u - 5) \cdot (u - 5)$

Раскрыть скобки:

$2 u^{2} + 18 u + 32 = u \cdot (u - 5) - 5 \cdot (u - 5)$

$2 u^{2} + 18 u + 32 = u \cdot u + u \cdot - 5 - 5 \cdot (u - 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 u^{2} + 18 u + 32 = u^{2} + u \cdot - 5 - 5 \cdot (u - 5)$

Раскрыть скобки:

$2 u^{2} + 18 u + 32 = u^{2} - 5 u - 5 u - 5 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 u^{2} + 18 u + 32 = u^{2} - 5 u - 5 u + 25$

Объединить подобные члены:

$2 u^{2} + 18 u + 32 = u^{2} - 10 u + 25$

Добавить $32$ по обеим сторонам:

$(2 u^{2} + 18 u + 32) + 10 u = (u^{2} - 10 u + 25) + 10 u$

Сгруппировать подобные члены:

$2 u^{2} + (18 u + 10 u) + 32 = (u^{2} - 10 u + 25) + 10 u$

Упростить арифметическое выражение:

$2 u^{2} + 28 u + 32 = (u^{2} - 10 u + 25) + 10 u$

Сгруппировать подобные члены:

$2 u^{2} + 28 u + 32 = u^{2} + (- 10 u + 10 u) + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$2 u^{2} + 28 u + 32 = u^{2} + 25$

Вычесть 32 с обеих сторон:

$(2 u^{2} + 28 u + 32) - u^{2} = (u^{2} + 25) - u^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 u^{2} - u^{2}) + 28 u + 32 = (u^{2} + 25) - u^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$u^{2} + 28 u + 32 = (u^{2} + 25) - u^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$u^{2} + 28 u + 32 = (u^{2} - u^{2}) + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$u^{2} + 28 u + 32 = 25$

Вычесть 32 с обеих сторон:

$(u^{2} + 28 u + 32) - 32 = 25 - 32$

Упростить арифметическое выражение:

$u^{2} + 28 u = 25 - 32$

Упростить арифметическое выражение:

$u^{2} + 28 u = - 7$

2. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

$u^{2} + 28 u = - 7$

Добавить 7 по обеим сторонам уравнения.

$u^{2} + 28 u + 7 = - 7 + 7$

Упростить выражение

$u^{2} + 28 u + 7 = 0$

3. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$u^{2} + 28 u + 7 = 0$

$a = 1$
$b = 28$
$c = 7$

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $7$ к обеим сторонам уравнения:

$u^{2} + 28 u + 7 = 0$

$u^{2} + 28 u + 7 - 7 = 0 - 7$

$u^{2} + 28 u = - 7$

5. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 28$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{28}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{28}{2})}^{2} = \frac{28^{2}}{2^{2}}$

$\frac{28^{2}}{2^{2}} = \frac{784}{4}$

$\frac{784}{4} = \frac{196}{1}$

Добавьте $196$ к обеим сторонам уравнения:

2 дополнительных шагов

$u^{2} + 28 u = - 7$

$u^{2} + 28 u + \frac{196}{1} = - 7 + \frac{196}{1}$

Деление на ноль:

$u^{2} + 28 u + \frac{196}{1} = - 7 + 196$

Упростить арифметическое выражение:

$u^{2} + 28 u + \frac{196}{1} = 189$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 28$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{28}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$\frac{b}{2} = \frac{(14 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$\frac{b}{2} = 14$

$u^{2} + 28 u + \frac{196}{1} = 189$

${(u + 14)}^{2} = 189$

6. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(u + 14)}^{2} = 189$

$\sqrt{{(u + 14)}^{2}} = \sqrt{189}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$u + 14 = \pm \sqrt{189}$

Вычесть 14 с обеих сторон

$u + 14 - 14 = - 14 \pm \sqrt{189}$

Упростить левую часть

$u = - 14 \pm \sqrt{189}$

Написать простые множители:

$- 14 \pm \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$- 14 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$- 14 \pm 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$- 14 \pm 3 \cdot \sqrt{21}$

$u_{1} = - 14 + 3 \cdot \sqrt{21}$
$u_{2} = - 14 - 3 \cdot \sqrt{21}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Пошаговое объяснение

1. Упростите выражение

2. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

3. Определите коэффициенты

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

5. Завершите квадрат

6. Решите уравнение относительно x

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

6. Решите уравнение относительно $x$