Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

r_{1} = - \frac{1}{16} + \frac{\sqrt{129}}{16}

r_1=-\frac{1}{16}+\frac{\sqrt{129}}{16}

r_{2} = - \frac{1}{16} - \frac{\sqrt{129}}{16}

r_2=-\frac{1}{16}-\frac{\sqrt{129}}{16}

Десятичная форма:

r_{1} = 0, 647

r_1=0,647

r_{2} = - 0, 772

r_2=-0,772

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты:

$8 r^{2} + 1 r - 4 = 0$

$a = 8$
$b = 1$
$c = - 4$

2. Делаем коэффициент a равным 1

Поскольку $a = 8$ , поделим все коэффициенты и константы на обеих сторонах уравнения на $8$ :

$8 r^{2} + 1 r - 4 = 0$

$\frac{8}{8} r^{2} + 1 \frac{r}{8} - \frac{4}{8} = \frac{0}{8}$

Упростить выражение

$r^{2} + \frac{1}{8} r - \frac{1}{2} = 0$

Коэффициенты:
$a = 1$
$b = \frac{1}{8}$
$c = - \frac{1}{2}$

3. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $\frac{1}{2}$ к обеим сторонам уравнения:

$r^{2} + \frac{1}{8} r - \frac{1}{2} = 0$

$r^{2} + \frac{1}{8} r - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

$r^{2} + \frac{1}{8} r = \frac{1}{2}$

4. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{1}{8}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{1}{8}}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{1}{8}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{1}{8})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{1}{8})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1}{64}}{4}$

$\frac{\frac{1}{64}}{4} = \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1}{64} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{256}$

Добавьте $\frac{1}{256}$ к обеим сторонам уравнения:

5 дополнительных шагов

$r^{2} + \frac{1}{8} r = \frac{1}{2}$

$r^{2} + \frac{1}{8} r + \frac{1}{256} = \frac{1}{2} + \frac{1}{256}$

Найти наименьший общий знаменатель:

$r^{2} + \frac{1}{8} r + \frac{1}{256} = \frac{(1 \cdot 128)}{(2 \cdot 128)} + \frac{1}{256}$

Умножить знаменатели:

$r^{2} + \frac{1}{8} r + \frac{1}{256} = \frac{(1 \cdot 128)}{256} + \frac{1}{256}$

Умножить числители:

$r^{2} + \frac{1}{8} r + \frac{1}{256} = \frac{128}{256} + \frac{1}{256}$

Объединить дроби:

$r^{2} + \frac{1}{8} r + \frac{1}{256} = \frac{(128 + 1)}{256}$

Объединить числители:

$r^{2} + \frac{1}{8} r + \frac{1}{256} = \frac{129}{256}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{1}{8}$

2 дополнительных шагов

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{1}{8}}{2}$

Упростить деление:

$\frac{b}{2} = \frac{1}{(8 \cdot 2)}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{b}{2} = \frac{1}{16}$

$r^{2} + \frac{1}{8} r + \frac{1}{256} = \frac{129}{256}$

${(r + \frac{1}{16})}^{2} = \frac{129}{256}$

5. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(r + \frac{1}{16})}^{2} = \frac{129}{256}$

$\sqrt{{(r + \frac{1}{16})}^{2}} = \sqrt{\frac{129}{256}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$r + \frac{1}{16} = \pm \sqrt{\frac{129}{256}}$

Вычесть \frac{1}{16} с обеих сторон

$r + \frac{1}{16} - \frac{1}{16} = - \frac{1}{16} \pm \sqrt{\frac{129}{256}}$

Упростить левую часть

$r = - \frac{1}{16} \pm \sqrt{\frac{129}{256}}$

$r = - \frac{1}{16} \pm \frac{\sqrt{129}}{\sqrt{256}}$

$r = - \frac{1}{16} \pm \frac{\sqrt{129}}{16}$

$r_{1} = - \frac{1}{16} + \frac{\sqrt{129}}{16}$
$r_{2} = - \frac{1}{16} - \frac{\sqrt{129}}{16}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата