Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Точная форма:

p_{1} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{253}}{2}

p_1=\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{253}}{2}

p_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{253}}{2}

p_2=\frac{15}{2}-\frac{\sqrt{253}}{2}

Десятичная форма:

p_{1} = 15, 453

p_1=15,453

p_{2} = - 0, 453

p_2=-0,453

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростите выражение

16 дополнительных шагов

$p^{(2 - 1)} - 3 - \frac{7}{p} - 3 = 9$

Сгруппировать подобные члены:

$p^{(2 - 1)} + (- 3 - 3) - \frac{7}{p} = 9$

Упростить арифметическое выражение:

$p^{(2 - 1)} - 6 - \frac{7}{p} = 9$

$p^{1} - 6 - \frac{7}{p} = 9$

$p - 6 - \frac{7}{p} = 9$

Добавить $9 p$ по обеим сторонам:

$(p - 6 - \frac{7}{p}) + \frac{7}{p} = 9 + \frac{7}{p}$

Умножить обе части на 9p:

$((p - 6 - \frac{7}{p}) + \frac{7}{p}) p = (9 + \frac{7}{p}) p$

Раскрыть скобки:

$p \cdot p - 6 p - \frac{7}{p} p + \frac{7 p}{p} = (9 + \frac{7}{p}) p$

Упростить арифметическое выражение:

$p^{2} - 6 p - \frac{7}{p} p + \frac{7 p}{p} = (9 + \frac{7}{p}) p$

Умножить дроби:

$p^{2} - 6 p + \frac{- 7 p}{p} + 7 = (9 + \frac{7}{p}) p$

Сгруппировать подобные члены:

$p^{2} - 6 p + (- 7 + 7) = (9 + \frac{7}{p}) p$

Упростить арифметическое выражение:

$p^{2} - 6 p = (9 + \frac{7}{p}) p$

Раскрыть скобки:

$p^{2} - 6 p = 9 p + \frac{7 p}{p}$

Упростить арифметическое выражение:

$p^{2} - 6 p = 9 p + 7$

Вычесть 9p с обеих сторон:

$(p^{2} - 6 p) - 9 p = (9 p + 7) - 9 p$

Упростить арифметическое выражение:

$p^{2} - 15 p = (9 p + 7) - 9 p$

Сгруппировать подобные члены:

$p^{2} - 15 p = (9 p - 9 p) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$p^{2} - 15 p = 7$

2. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

$p^{2} - 15 p = 7$

Вычесть -7 с обеих сторон:

$p^{2} - 15 p - 7 = 7 - 7$

Упростить выражение

$p^{2} - 15 p - 7 = 0$

3. Определите коэффициенты

Используйте стандартную форму квадратного уравнения, $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты уравнения:

$p^{2} - 15 p - 7 = 0$

$a = 1$
$b = - 15$
$c = - 7$

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

Добавьте $7$ к обеим сторонам уравнения:

$p^{2} - 15 p - 7 = 0$

$p^{2} - 15 p - 7 + 7 = 0 + 7$

$p^{2} - 15 p = 7$

5. Завершите квадрат

Чтобы превратить левую сторону уравнения в перфектный квадрат трехчлена, добавьте к уравнению новую константу, равную ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 15$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 15}{2})}^{2}$

Используйте правило дробей с экспонентами ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 15}{2})}^{2} = \frac{- 15^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 15^{2}}{2^{2}} = \frac{225}{4}$

Добавьте $\frac{225}{4}$ к обеим сторонам уравнения:

3 дополнительных шагов

$p^{2} - 15 p = 7$

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = 7 + \frac{225}{4}$

Преобразовать целое число в дробь:

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{28}{4} + \frac{225}{4}$

Объединить дроби:

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{(28 + 225)}{4}$

Объединить числители:

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{253}{4}$

Теперь у нас есть идеальный квадрат трехчлена, мы можем записать его в виде идеальной квадратной форме, прибавив половину коэффициента $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 15$

$\frac{b}{2} = \frac{- 15}{2}$

$p^{2} - 15 p + \frac{225}{4} = \frac{253}{4}$

${(p - \frac{15}{2})}^{2} = \frac{253}{4}$

6. Решите уравнение относительно $x$

Возьмите квадратный корень с обеих сторон уравнения: ВАЖНО: При нахождении квадратного корня из константы мы получаем два решения: положительное и отрицательное

${(p - \frac{15}{2})}^{2} = \frac{253}{4}$

$\sqrt{{(p - \frac{15}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{253}{4}}$

Отмените квадрат и квадратный корень на левой стороне уравнения:

$p - \frac{15}{2} = \pm \sqrt{\frac{253}{4}}$

Добавить $\frac{15}{2}$ по обеим сторонам

$p - \frac{15}{2} + \frac{15}{2} = \frac{15}{2} \pm \sqrt{\frac{253}{4}}$

Упростить левую часть

$p = \frac{15}{2} \pm \sqrt{\frac{253}{4}}$

$p = \frac{15}{2} \pm \frac{\sqrt{253}}{\sqrt{4}}$

$p = \frac{15}{2} \pm \frac{\sqrt{253}}{2}$

$p_{1} = \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{253}}{2}$
$p_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{253}}{2}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В основной своей функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы в свою очередь могут использоваться для предсказания кривой движущегося объекта, например, мяча, ударенного футболистом или выстреленного из пушки.
На что лучше всего обратить внимание при движении объекта в пространстве, если не на само пространство, с революцией планет вокруг солнца в нашей солнечной системе. Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет эллиптичны, а не круговые. Возможно определить путь и скорость, с которыми объект перемещается по пространству, даже после его остановки: квадратное уравнение может рассчитать, с какой скоростью двигался автомобиль при столкновении. Имея такую информацию, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для предсказания и, следовательно, улучшения срока службы и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений путем выделения полного квадрата

Решение - Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

Пошаговое объяснение

1. Упростите выражение

2. Переместите все слагаемые на левую сторону уравнения

3. Определите коэффициенты

4. Переместите константу на правую сторону уравнения и объедините

5. Завершите квадрат

6. Решите уравнение относительно x

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

6. Решите уравнение относительно $x$