Tiger Algebra Kalkulator

Kombinacija je način raspoređivanja predmeta iz skupa kada redosled rasporeda nije važan. Primer bi bio odabir tri nasumična broja sa liste od devet. Ne bi bilo važno da ste izabrali $$1$$, $$7$$ i onda $$4$$ ili ako ste izabrali $$7$$, $$1$$ i onda $$4$$.
Permutacija je način raspoređivanja elemenata iz skupa kada je red rasporeda važan. Primer za to bi bio kôd za bravu. Ako je kôd $$1,7,4$$, onda se on ne može uneti kao $$1,4,7$$ ili $$4,7,1$$ ili bilo koji drugi redosled.
Sve dok u skupu postoji više od jedne stavke, uvek će biti više permutacija nego kombinacija.

I kombinacije i permutacije se mogu pojaviti sa ili bez ponavljanja, što znači da ili sadrže jednu ili više stavki više puta ili ne. Iako ovo možda ne izgleda da bi napravilo veliku razliku, ponavljanje stavki u skupu prilično drastično menja način na koji trebamo pristupiti.

Notacije
$$n$$ obično predstavlja ukupan broj stavki u skupu.
$$k$$ obično predstavlja broj stavki u odabranom podskupu.
$$C$$ obično predstavlja kombinacije.
$$P$$ obično predstavlja permutacije.

$$P\left(n,k\right)$$ predstavlja broj različitih permutacija podskupa ($$k$$) iz većeg skupa ($$n$$) i može se napisati kao:
NEDOSTAJE SLIKA
$$C\left(n,k\right)$$ predstavlja broj različitih kombinacija podskupa ($$k$$) iz većeg skupa ($$n$$) i može se napisati kao:
NEDOSTAJE SLIKA
Ova notacija se ponekad naziva i "n izaberi k".

Formule
Koristimo funkciju faktorijela kada rešavamo permutacije i kombinacije.

Permutacije sa ponavljanjem
$$P\left(n,k\right)=n^k$$
Npr.: Koliko različitih permutacija podskupa $$3$$ od ukupno $$9$$ stavki postoji kada se mogu desiti ponavljanja?
$$P\left(9,3\right)=9^3=729$$

Permutacije bez ponavljanja
$$P\left(n,k\right)=\frac{n!}{\left(nk\right)!}$$
Npr.: Koliko različitih permutacija podskupa $$3$$ od ukupno $$9$$ stavki postoji kada se ne mogu desiti ponavljanja?
$$P\left(9,3\right)=\frac{9!}{\left(9-3\right)!}=\frac{9!}{6!}=\frac{9·8·7·6!}{6!}=9·8·7=504$$

Kombinacije sa ponavljanjem
$$C\left(n,k\right)=\frac{\left(kn-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}$$
Npr.: Koliko različitih kombinacija podskupa $$3$$ od ukupno $$9$$ stavki postoji kada se mogu pojaviti ponavljanja?
$$C\left(9,3\right)=\frac{\left(39-1\right)!}{3!\left(9-1\right)!}=\frac{11!}{3!·8!}=\frac{11·10·9·8!}{3!·8!}=\frac{11·10·9}{3!}=$$
$$\frac{11·10·9}{3·2·1}=11·5·3=165$$

Kombinacije bez ponavljanja link za ovu vežbu
$$C\left(n,k\right)=\frac{n!}{k!\left(nk\right)!}$$
Npr.: Koliko različitih kombinacija podskupa $$3$$ od ukupno $$9$$ stavki postoji kada se ne mogu desiti ponavljanja?
$$C\left(9,3\right)=\frac{9!}{3!\left(9-3\right)!}=\frac{9!}{3!·6!}=\frac{9·8·7·6!}{3!·6!}=\frac{9·8·7}{3!}=\frac{9·8·7}{3·2·1}=3·4·7=84$$