Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik:

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Mešoviti numerički oblik:

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Decimalni oblik:

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ i $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
da napišete sve četiri opcije jednačine
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
bez apsolutnih vrednost:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

Kada se pojednostave, jednačine $x = + y$ i $+ x = y$ su iste i jednačine $x = - y$ i $- x = y$ su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Rešite obe jednačine za x

14 koraka još

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Proširi zagrade:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Pojednostavi izraz:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Oduzmi od obe strane:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Pojednostavi izraz:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Pojednostavi izraz:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Oduzmi od obe strane:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Pojednostavi izraz:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Pretvori celi broj u razlomak:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Kombinuj razlomke:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Kombinuj brojioce:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Pomnoži obe strane sa :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Ukloni množenje sa negativnim jedan:

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Ukloni množenje sa negativnim jedan:

$x = \frac{11}{3}$

18 koraka još

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Proširi zagrade:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Grupiši slične pojmove:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Pomnoži koeficijente:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Pojednostavi izraz:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Dodaj na obe strane:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Pojednostavi izraz:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Pojednostavi izraz:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Oduzmi od obe strane:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Pojednostavi izraz:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Pretvori celi broj u razlomak:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Kombinuj razlomke:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Kombinuj brojioce:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Pojednostavi izraz:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Navedite rešenja

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 rešenje(a))

4. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

2. Rešite obe jednačine za x

3. Navedite rešenja

4. Grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja