Autorska prava Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Tiger Algebra Kalkulator
Izaberite jezik
Dodaj na početnu stranicu
Tiger Algebra Rešavač
Tražite...
Ikona kamere
Unesi jednačinu ili zadatak
Ikona kamere
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Jednačine apsolutne vrednosti

Tačan oblik: z=2
z=2
Vidi korake

Други начини за решавање

Jednačine apsolutne vrednosti

Objašnjenje korak po korak

1. Prepišite jednačinu bez apsolutnih vrednosti

Koristite pravila:
|x|=|y| → x=±y i |x|=|y| → ±x=y
da napišete sve četiri opcije jednačine
|z+2|=|z−6|
bez apsolutnih vrednost:

|x|=|y||z+2|=|z−6|
x=+y(z+2)=(z−6)
x=−y(z+2)=−(z−6)
+x=y(z+2)=(z−6)
−x=y−(z+2)=(z−6)

Kada se pojednostave, jednačine x=+y i +x=y su iste i jednačine x=−y i −x=y su iste, tako da imamo samo 2 jednačine:

|x|=|y||z+2|=|z−6|
x=+y , +x=y(z+2)=(z−6)
x=−y , −x=y(z+2)=−(z−6)

2. Rešite obe jednačine za z

5 koraka još

(z+2)=(z-6)

Oduzmi od obe strane:

(z+2)-z=(z-6)-z

Grupiši slične pojmove:

(z-z)+2=(z-6)-z

Pojednostavi izraz:

2=(z-6)-z

Grupiši slične pojmove:

2=(z-z)-6

Pojednostavi izraz:

2=−6

Tvrdnja je netačna:

2=−6

Jednačina je netačna, pa nema rešenja.

12 koraka još

(z+2)=-(z-6)

Proširi zagrade:

(z+2)=-z+6

Dodaj na obe strane:

(z+2)+z=(-z+6)+z

Grupiši slične pojmove:

(z+z)+2=(-z+6)+z

Pojednostavi izraz:

2z+2=(-z+6)+z

Grupiši slične pojmove:

2z+2=(-z+z)+6

Pojednostavi izraz:

2z+2=6

Oduzmi od obe strane:

(2z+2)-2=6-2

Pojednostavi izraz:

2z=6−2

Pojednostavi izraz:

2z=4

Podeli obe strane sa :

(2z)2=42

Uprosti razlomak:

z=42

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

z=(2·2)(1·2)

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

z=2

3. Grafikon

Svaka linija predstavlja funkciju jedne strane jednačine:
y=|z+2|
y=|z−6|
Jednačina je tačna tamo gde se dve linije presecaju.

Zašto naučiti ovo

Susrećemo se sa apsolutnim vrednostima gotovo svakodnevno. Na primer: Ako hodate 3 milje do škole, da li hodate i minus 3 milje kada se vraćate kući? Odgovor je ne zato što udaljenosti koriste apsolutnu vrednost. Apsolutna vrednost udaljenosti između kuće i škole je 3 milje, tamo ili nazad.
Ukratko, apsolutne vrednosti nam pomažu da se bavimo konceptima kao što su udaljenost, rasponi mogućih vrednosti i devijacija od postavljene vrednosti.

Rešena najnovija srodna vežbanja