Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = \frac{247}{20} + \frac{\sqrt{45009}}{20}

x_1=\frac{247}{20}+\frac{\sqrt{45009}}{20}

x_{2} = \frac{247}{20} - \frac{\sqrt{45009}}{20}

x_2=\frac{247}{20}-\frac{\sqrt{45009}}{20}

Decimalni oblik:

x_{1} = 22, 958

x_1=22,958

x_{2} = 1, 742

x_2=1,742

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$10 x^{2} - 247 x + 400 = 0$

$a = 10$
$b = - 247$
$c = 400$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 10$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $10$ :

$10 x^{2} - 247 x + 400 = 0$

$\frac{10}{10} x^{2} - 247 \frac{x}{10} + \frac{400}{10} = \frac{0}{10}$

Uprosti izraz

$x^{2} - \frac{247}{10} x + 40 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{247}{10}$
$c = 40$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $40$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - \frac{247}{10} x + 40 = 0$

$x^{2} - \frac{247}{10} x + 40 - 40 = 0 - 40$

$x^{2} - \frac{247}{10} x = - 40$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{247}{10}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{247}{10}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{247}{10}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{247}{10})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{247}{10})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{61009}{100}}{4}$

$\frac{\frac{61009}{100}}{4} = \frac{61009}{100} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{61009}{100} \cdot \frac{1}{4} = \frac{61009}{400}$

Dodaj $\frac{61009}{400}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$x^{2} - \frac{247}{10} x = - 40$

$x^{2} - \frac{247}{10} x + \frac{61009}{400} = - 40 + \frac{61009}{400}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$x^{2} - \frac{247}{10} x + \frac{61009}{400} = \frac{- 16000}{400} + \frac{61009}{400}$

Kombinuj razlomke:

$x^{2} - \frac{247}{10} x + \frac{61009}{400} = \frac{(- 16000 + 61009)}{400}$

Kombinuj brojioce:

$x^{2} - \frac{247}{10} x + \frac{61009}{400} = \frac{45009}{400}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{247}{10}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{247}{10}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 247}{(10 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{- 247}{20}$

$x^{2} - \frac{247}{10} x + \frac{61009}{400} = \frac{45009}{400}$

${(x - \frac{247}{20})}^{2} = \frac{45009}{400}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - \frac{247}{20})}^{2} = \frac{45009}{400}$

$\sqrt{{(x - \frac{247}{20})}^{2}} = \sqrt{\frac{45009}{400}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - \frac{247}{20} = \pm \sqrt{\frac{45009}{400}}$

Dodaj $\frac{247}{20}$ na obe strane

$x - \frac{247}{20} + \frac{247}{20} = \frac{247}{20} \pm \sqrt{\frac{45009}{400}}$

Pojednostavi levu stranu

$x = \frac{247}{20} \pm \sqrt{\frac{45009}{400}}$

$x = \frac{247}{20} \pm \frac{\sqrt{45009}}{\sqrt{400}}$

$x = \frac{247}{20} \pm \frac{\sqrt{45009}}{20}$

$x_{1} = \frac{247}{20} + \frac{\sqrt{45009}}{20}$
$x_{2} = \frac{247}{20} - \frac{\sqrt{45009}}{20}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata