Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

n_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{4801}}{4}

n_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{4801}}{4}

n_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{4801}}{4}

n_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{4801}}{4}

Decimalni oblik:

n_{1} = 17, 572

n_1=17,572

n_{2} = - 17, 072

n_2=-17,072

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente:

$2 n^{2} - 1 n - 600 = 0$

$a = 2$
$b = - 1$
$c = - 600$

2. Neka koeficijent a bude jednak 1

Pošto je $a = 2$ , podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $2$ :

$2 n^{2} - 1 n - 600 = 0$

$\frac{2}{2} n^{2} - 1 \frac{n}{2} - \frac{600}{2} = \frac{0}{2}$

Uprosti izraz

$n^{2} - \frac{1}{2} n - 300 = 0$

Koeficijenti su:
$a = 1$
$b = - \frac{1}{2}$
$c = - 300$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $300$ na obe strane jednačine:

$n^{2} - \frac{1}{2} n - 300 = 0$

$n^{2} - \frac{1}{2} n - 300 + 300 = 0 + 300$

$n^{2} - \frac{1}{2} n = 300$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - \frac{1}{2}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{1}{2}}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{1}{2}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1}{4}}{4}$

$\frac{\frac{1}{4}}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$

Dodaj $\frac{1}{16}$ na obe strane jednačine:

3 koraka još

$n^{2} - \frac{1}{2} n = 300$

$n^{2} - \frac{1}{2} n + \frac{1}{16} = 300 + \frac{1}{16}$

Pretvori celi broj u razlomak:

$n^{2} - \frac{1}{2} n + \frac{1}{16} = \frac{4800}{16} + \frac{1}{16}$

Kombinuj razlomke:

$n^{2} - \frac{1}{2} n + \frac{1}{16} = \frac{(4800 + 1)}{16}$

Kombinuj brojioce:

$n^{2} - \frac{1}{2} n + \frac{1}{16} = \frac{4801}{16}$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{1}{2}$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{1}{2}}{2}$

Pojednostavi deljenje:

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{(2 \cdot 2)}$

Pojednostavi izraz:

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{4}$

$n^{2} - \frac{1}{2} n + \frac{1}{16} = \frac{4801}{16}$

${(n - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{4801}{16}$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(n - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{4801}{16}$

$\sqrt{{(n - \frac{1}{4})}^{2}} = \sqrt{\frac{4801}{16}}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$n - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{\frac{4801}{16}}$

Dodaj $\frac{1}{4}$ na obe strane

$n - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{4801}{16}}$

Pojednostavi levu stranu

$n = \frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{4801}{16}}$

$n = \frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{4801}}{\sqrt{16}}$

$n = \frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{4801}}{4}$

$n_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{4801}}{4}$
$n_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{4801}}{4}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata