Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , da pronađete koeficijente:

$$5x^2-6x+3=0$$

$$a=5$$
$$b=-6$$
$$c=3$$

Pošto je $$a=5$$, podelite sve koeficijente i konstante na obe strane jednačine sa $$5$$:

$$5x^2-6x+3=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-6\frac{x}{5}+\frac{3}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-\frac{6}{5}x+\frac{3}{5}=0$$

Koeficijenti su:
$$a=1$$
$$b=-\frac{6}{5}$$
$$c=\frac{3}{5}$$

Dodajte $$\frac{3}{5}$$ na obe strane jednačine:

$$x^2-\frac{6}{5}x+\frac{3}{5}=0$$

$$x^2-\frac{6}{5}x+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}=0-\frac{3}{5}$$

$$x^2-\frac{6}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ u jednačinu:

$$b=-\frac{6}{5}$$

Dodaj $$\frac{9}{25}$$ na obe strane jednačine:

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $$b$$ , $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{6}{5}$$

$$x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-6}{25}$$

$${\left(x-\frac{3}{5}\right)}^2=-\frac{6}{25}$$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

$${\left(x-\frac{3}{5}\right)}^2=-\frac{6}{25}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{5}\right)}^2}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

$$x-\frac{3}{5}=\pm \sqrt{-\frac{6}{25}}$$

$$x-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{3}{5}\pm \sqrt{-\frac{6}{25}}$$

$$x=\frac{3}{5}\pm \sqrt{-\frac{6}{25}}$$

$$x=\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{6}{25}}·\sqrt{-1}$$

$$x=\frac{3}{5}\pm \sqrt{\frac{6}{25}}·i$$

$$x=\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{25}}·i$$

$$x=\frac{3}{5}\pm \frac{\sqrt{6}}{5}·i$$

$$x_1=\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{6}}{5}·i$$
$$x_2=\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{6}}{5}·i$$