Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

a_{1} = 50 + 5 \cdot \sqrt{91}

a_1=50+5\cdot\sqrt{91}

a_{2} = 50 - 5 \cdot \sqrt{91}

a_2=50-5\cdot\sqrt{91}

Decimalni oblik:

a_{1} = 97, 697

a_1=97,697

a_{2} = 2, 303

a_2=2,303

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$a^{2} - 100 a + 225 = 0$

$a = 1$
$b = - 100$
$c = 225$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $225$ na obe strane jednačine:

$a^{2} - 100 a + 225 = 0$

$a^{2} - 100 a + 225 - 225 = 0 - 225$

$a^{2} - 100 a = - 225$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 100$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 100}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 100}{2})}^{2} = \frac{- 100^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 100^{2}}{2^{2}} = \frac{10000}{4}$

$\frac{10000}{4} = \frac{2500}{1}$

Dodaj $2, 500$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$a^{2} - 100 a = - 225$

$a^{2} - 100 a + \frac{2500}{1} = - 225 + \frac{2500}{1}$

Deljenje sa jedan:

$a^{2} - 100 a + \frac{2500}{1} = - 225 + 2500$

Pojednostavi izraz:

$a^{2} - 100 a + \frac{2500}{1} = 2275$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 100$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 100}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 50 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 50$

$a^{2} - 100 a + \frac{2500}{1} = 2275$

${(a - 50)}^{2} = 2275$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(a - 50)}^{2} = 2275$

$\sqrt{{(a - 50)}^{2}} = \sqrt{2275}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$a - 50 = \pm \sqrt{2275}$

Dodaj $50$ na obe strane

$a - 50 + 50 = 50 \pm \sqrt{2275}$

Pojednostavi levu stranu

$a = 50 \pm \sqrt{2275}$

Napiši proste faktore:

$50 \pm \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$50 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 7 \cdot 13}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$50 \pm 5 \cdot \sqrt{7 \cdot 13}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$50 \pm 5 \cdot \sqrt{91}$

$a_{1} = 50 + 5 \cdot \sqrt{91}$
$a_{2} = 50 - 5 \cdot \sqrt{91}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata