Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

h_{1} = - 11 + 2 \cdot \sqrt{42}

h_1=-11+2\cdot\sqrt{42}

h_{2} = - 11 - 2 \cdot \sqrt{42}

h_2=-11-2\cdot\sqrt{42}

Decimalni oblik:

h_{1} = 1, 961

h_1=1,961

h_{2} = - 23, 961

h_2=-23,961

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$h^{2} + 22 h - 47 = 0$

$a = 1$
$b = 22$
$c = - 47$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $47$ na obe strane jednačine:

$h^{2} + 22 h - 47 = 0$

$h^{2} + 22 h - 47 + 47 = 0 + 47$

$h^{2} + 22 h = 47$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 22$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{22}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{22}{2})}^{2} = \frac{22^{2}}{2^{2}}$

$\frac{22^{2}}{2^{2}} = \frac{484}{4}$

$\frac{484}{4} = \frac{121}{1}$

Dodaj $121$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$h^{2} + 22 h = 47$

$h^{2} + 22 h + \frac{121}{1} = 47 + \frac{121}{1}$

Deljenje sa jedan:

$h^{2} + 22 h + \frac{121}{1} = 47 + 121$

Pojednostavi izraz:

$h^{2} + 22 h + \frac{121}{1} = 168$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 22$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{22}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(11 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = 11$

$h^{2} + 22 h + \frac{121}{1} = 168$

${(h + 11)}^{2} = 168$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(h + 11)}^{2} = 168$

$\sqrt{{(h + 11)}^{2}} = \sqrt{168}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$h + 11 = \pm \sqrt{168}$

Oduzmi 11 od obe strane

$h + 11 - 11 = - 11 \pm \sqrt{168}$

Pojednostavi levu stranu

$h = - 11 \pm \sqrt{168}$

Napiši proste faktore:

$- 11 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$- 11 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$- 11 \pm 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$- 11 \pm 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 7}$

$- 11 \pm 2 \cdot \sqrt{42}$

$h_{1} = - 11 + 2 \cdot \sqrt{42}$
$h_{2} = - 11 - 2 \cdot \sqrt{42}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata