Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

k_{1} = 7 + 2 \cdot \sqrt{17}

k_1=7+2\cdot\sqrt{17}

k_{2} = 7 - 2 \cdot \sqrt{17}

k_2=7-2\cdot\sqrt{17}

Decimalni oblik:

k_{1} = 15, 246

k_1=15,246

k_{2} = - 1, 246

k_2=-1,246

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$k^{2} - 14 k - 19 = 0$

$a = 1$
$b = - 14$
$c = - 19$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $19$ na obe strane jednačine:

$k^{2} - 14 k - 19 = 0$

$k^{2} - 14 k - 19 + 19 = 0 + 19$

$k^{2} - 14 k = 19$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 14$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 14}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 14}{2})}^{2} = \frac{- 14^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 14^{2}}{2^{2}} = \frac{196}{4}$

$\frac{196}{4} = \frac{49}{1}$

Dodaj $49$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$k^{2} - 14 k = 19$

$k^{2} - 14 k + \frac{49}{1} = 19 + \frac{49}{1}$

Deljenje sa jedan:

$k^{2} - 14 k + \frac{49}{1} = 19 + 49$

Pojednostavi izraz:

$k^{2} - 14 k + \frac{49}{1} = 68$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 14$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 14}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 7$

$k^{2} - 14 k + \frac{49}{1} = 68$

${(k - 7)}^{2} = 68$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(k - 7)}^{2} = 68$

$\sqrt{{(k - 7)}^{2}} = \sqrt{68}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$k - 7 = \pm \sqrt{68}$

Dodaj $7$ na obe strane

$k - 7 + 7 = 7 \pm \sqrt{68}$

Pojednostavi levu stranu

$k = 7 \pm \sqrt{68}$

Napiši proste faktore:

$7 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 17}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$7 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$7 \pm 2 \cdot \sqrt{17}$

$k_{1} = 7 + 2 \cdot \sqrt{17}$
$k_{2} = 7 - 2 \cdot \sqrt{17}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata