Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$9x^2+3x-2\le 0$$, su:

$$a$$ = 9

$$b$$ = 3

$$c$$ = -2

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-36*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(81\right)\right)/18$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$x=\left(-3\pm 9\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+9\right)/18$$ i $$x_2=\left(-3-9\right)/18$$

$$x_1=\left(-3+9\right)/18$$

$$x_1=\left(-3+9\right)/18$$

$$x_1=\left(6\right)/18$$

$$x_1=\frac{6}{18}$$

$$x_1=0,333$$

$$x_2=\left(-3-9\right)/18$$

$$x_2=\left(-3-9\right)/18$$

$$x_2=\left(-12\right)/18$$

$$x_2=-\frac{12}{18}$$

$$x_2=-0,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,667, 0,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=9), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$9x^2+3x-2\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$