Unesi jednačinu ili zadatak
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje: 15,223x3,777
-15,223<=x<=-3,777
Notacija intervala: x[15,223,3,777]
x∈[-15,223,-3,777]

Други начини за решавање

Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

Koeficijenti nejednakosti, 2x238x1150, su:

a = -2

b = -38

c = -115

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za ax2+bx+c0, u kojoj su a, b i c brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=2
b=38
c=115

x=(-1*-38±sqrt(-382-4*-2*-115))/(2*-2)

Uprosti eksponente i kvadratne korene

x=(-1*-38±sqrt(1444-4*-2*-115))/(2*-2)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x=(-1*-38±sqrt(1444--8*-115))/(2*-2)

x=(-1*-38±sqrt(1444-920))/(2*-2)

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

x=(-1*-38±sqrt(524))/(2*-2)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x=(-1*-38±sqrt(524))/(-4)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x=(38±sqrt(524))/(-4)

da biste dobili rezultat:

x=(38±sqrt(524))/(-4)

3. Uprosti kvadratni koren (524)

Uprosti 524 pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>524</math>:

Faktorizacija 524 na proste faktore je 22131

Napiši proste faktore:

524=2·2·131

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

2·2·131=22·131

Koristi pravilo (x2)=x da bi se dodatno uprostilo:

22·131=2·131

4. Reši jednačinu za x

x=(38±2*sqrt(131))/(-4)

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: x1=(38+2*sqrt(131))/(-4) i x2=(38-2*sqrt(131))/(-4)

x1=(38+2*sqrt(131))/(-4)

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

x1=(38+2*sqrt(131))/(-4)

x1=(38+2*11,446)/(-4)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x1=(38+2*11,446)/(-4)

x1=(38+22,891)/(-4)

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

x1=(38+22,891)/(-4)

x1=(60,891)/(-4)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x1=60,8914

x1=15,223

x2=(38-2*sqrt(131))/(-4)

Uklonite zagrade

x2=(38-2*sqrt(131))/(-4)

x2=(38-2*11,446)/(-4)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x2=(38-2*11,446)/(-4)

x2=(38-22,891)/(-4)

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

x2=(38-22,891)/(-4)

x2=(15,109)/(-4)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x2=15,1094

x2=3,777

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -15,223, -3,777.

Budući da je koeficijent a negativan (a=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto 2x238x1150 ima znak nejednakosti , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.