Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-3*3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-3*3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--12*3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(37\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(37\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(37\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$37$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$37$$ na proste faktore je $$37$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(37\right)\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(37\right)\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(-1-sqrt\left(37\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(37\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(37\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-1+6,083\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-1+6,083\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(5,083\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=5,\frac{083}{-}6$$

$$x_1=-0,847$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(37\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-1-6,083\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-1-6,083\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-7,083\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-7,\frac{083}{-}6$$

$$x_2=1,18$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,847, 1,18.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-3x^2+1x+3\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$