Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-4*-8\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-4*-8\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(144--16*-8\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(144-128\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-8\right)$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$m=\left(-12\pm 4\right)/\left(-8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(-12+4\right)/\left(-8\right)$$ i $$m_2=\left(-12-4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(-12+4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(-12+4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(-8\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=-\frac{8}{-}8$$

$$m_1=1$$

$$m_2=\left(-12-4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(-12-4\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(-16\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=-\frac{16}{-}8$$

$$m_2=2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 2.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-4m^2+12m-8>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$