Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*-5*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-5*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--20*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--20\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+20\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-10\right)$$

Uprosti $$29$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$29$$ na proste faktore je $$29$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-10\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-10\right)$$ i $$x_2=\left(-3-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-3+5,385\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-3+5,385\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(2,385\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=2,\frac{385}{-}10$$

$$x_1=-0,239$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-3-5,385\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-3-5,385\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-8,385\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-8,\frac{385}{-}10$$

$$x_2=0,839$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,239, 0,839.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-5), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-5x^2+3x+1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$