Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 1, 369 < x < 1, 369

-1,369<x<1,369

Notacija intervala:

x \in (- 1.369; 1.369)

x∈(-1.369;1.369)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 11$ na obe strane jednačine.

$- 8 x^{2} + 4 > - 11$

Dodaj $- 11$ na obe strane jednačine.

$- 8 x^{2} + 4 + 11 > - 11 + 11$

Uprosti izraz

$- 8 x^{2} + 15 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 8 x^{2} + 0 x + 15 > 0$ , su:

$a$ = -8

$b$ = 0

$c$ = 15

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = 0$
$c = 15$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 32 * 15)) / (2 * - 8)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 480)) / (2 * - 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 480)) / (2 * - 8)$

$x = (- 0 \pm s q r t (480)) / (2 * - 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (480)) / (- 16)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (480)) / (- 16)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(480)}$

Uprosti $480$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>480</math>:

Faktorizacija $480$ na proste faktore je $2^{5} \cdot 3 \cdot 5$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{480} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{6 \cdot 5}$

$4 \cdot \sqrt{6 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{30}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 4 * s q r t (30)) / (- 16)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (30)) / (- 16)$ i $x_{2} = (- 0 - 4 * s q r t (30)) / (- 16)$

$x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (30)) / (- 16)$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (30)) / (- 16)$

$x_{1} = (- 0 + 4 * 5, 477) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 4 * 5, 477) / (- 16)$

$x_{1} = (- 0 + 21, 909) / (- 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 21, 909) / (- 16)$

$x_{1} = (21, 909) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 21, \frac{909}{-} 16$

$x_{1} = - 1, 369$

$x_{2} = (- 0 - 4 * s q r t (30)) / (- 16)$

$x_{2} = (- 0 - 4 * 5, 477) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 4 * 5, 477) / (- 16)$

$x_{2} = (- 0 - 21, 909) / (- 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 21, 909) / (- 16)$

$x_{2} = (- 21, 909) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 21, \frac{909}{-} 16$

$x_{2} = 1, 369$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,369, 1,369.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-8), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 8 x^{2} + 0 x + 15 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (480)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(480)}$