Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{m}^2+bm+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--4*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-10\pm sqrt\left(164\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-10\pm sqrt\left(164\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$m=\left(10\pm sqrt\left(164\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$m=\left(10\pm sqrt\left(164\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$164$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$164$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 41$$

$$m=\left(10\pm 2*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$m_1=\left(10+2*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$m_2=\left(10-2*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(10+2*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(10+2*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(10+2*6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(10+2*6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(10+12,806\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(10+12,806\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(22,806\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=22,\frac{806}{-}2$$

$$m_1=-11,403$$

$$m_2=\left(10-2*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=\left(10-2*6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=\left(10-2*6,403\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=\left(10-12,806\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=\left(10-12,806\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=\left(-2,806\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=-2,\frac{806}{-}2$$

$$m_2=1,403$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -11,403, 1,403.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1m^2-10m+16<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$