Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*17*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*17*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-68*-2\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--136\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+136\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*17\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(34\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(361\right)\right)/34$$

Uprosti $$361$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$361$$ na proste faktore je $${19}^2$$

$$x=\left(-15\pm 19\right)/34$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-15+19\right)/34$$ i $$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_1=\left(-15+19\right)/34$$

$$x_1=\left(-15+19\right)/34$$

$$x_1=\left(4\right)/34$$

$$x_1=\frac{4}{34}$$

$$x_1=0,118$$

$$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_2=\left(-15-19\right)/34$$

$$x_2=\left(-34\right)/34$$

$$x_2=-\frac{34}{34}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 0,118.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=17), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$17x^2+15x-2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$