Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-i\sqrt{19}}{2} , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{19}}{2}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

13 koraka još

$2 - x^{2} > = x + 7$

Oduzmi {x}^{2} od obe strane:

$(2 - x^{2}) - x > = (x + 7) - x$

Grupiši slične pojmove:

$(2 - x^{2}) - x > = (x - x) + 7$

Pojednostavi izraz:

$(2 - x^{2}) - x > = 7$

Oduzmi {x}^{2} od obe strane:

$((2 - x^{2}) - x) - (2 - x^{2}) > = 7 - (2 - x^{2})$

Proširi zagrade:

$2 - x^{2} - x - 2 + x^{2} > = 7 - (2 - x^{2})$

Grupiši slične pojmove:

$(- x^{2} + x^{2}) - x + (2 - 2) > = 7 - (2 - x^{2})$

Pojednostavi izraz:

$0 x^{2} - x > = 7 - (2 - x^{2})$

$- x > = 7 - (2 - x^{2})$

Proširi zagrade:

$- x > = 7 - 2 + x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- x > = x^{2} + (7 - 2)$

Pojednostavi izraz:

$- x > = x^{2} + 5$

Oduzmi {x}^{2} od obe strane:

$- x - x^{2} > = (x^{2} + 5) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- x - x^{2} > = (x^{2} - x^{2}) + 5$

Pojednostavi izraz:

$- x - x^{2} > = 5$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Oduzmi $5$ sa obe strane nejednačine:

$- 1 x^{2} - 1 x \geq 5$

Oduzmi $5$ sa obe strane:

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 5 - 5$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = -1

$c$ = -5

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 4 * - 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 20)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 19)}$

Uprosti $- 19$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 19$ na proste faktore je $i \sqrt{19}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 19} = \sqrt{(- 1) \cdot 19}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 19} = i \sqrt{19}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{19} = i \sqrt{19}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (1 \pm i s q r t (19)) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (1 + i s q r t (19)) / (- 2)$ i $x_{2} = (1 - i s q r t (19)) / (- 2)$

2 koraka još

$x_{1} = \frac{(1 + i \sqrt{19})}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- (1 + i \sqrt{19})}{2}$

Proširi zagrade:

$x_{1} = \frac{(- 1 - i \sqrt{19})}{2}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}$

2 koraka još

$x_{2} = \frac{(1 - i \sqrt{19})}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{2} = \frac{- (1 - i \sqrt{19})}{2}$

Proširi zagrade:

$x_{2} = \frac{(- 1 + i \sqrt{19})}{2}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−19)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 19)}$