Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = - 2 + i \cdot \sqrt{6}, x_{2} = - 2 - i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=-2+i\cdot\sqrt{6} , x_{2}=-2-i\cdot\sqrt{6}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 x^{2} + 8 x + 20 \geq 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = 8

$c$ = 20

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 8$
$c = 20$

$x = (- 8 \pm s q r t (8^{2} - 4 * 2 * 20)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 20)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 8 * 20)) / (2 * 2)$

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 160)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 8 \pm s q r t (- 96)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 8 \pm s q r t (- 96)) / (4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 8 \pm s q r t (- 96)) / 4$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 96)}$

Uprosti $- 96$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 96$ na proste faktore je $4 i \cdot \sqrt{6}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 96} = \sqrt{(- 1) \cdot 96}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 96} = i \sqrt{96}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{96} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$4 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 i \cdot \sqrt{6}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 8 \pm 4 i * s q r t (6)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 8 + 4 i * s q r t (6)) / 4$ i $x_{2} = (- 8 - 4 i * s q r t (6)) / 4$

3 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 8 + 4 i \cdot \sqrt{6})}{4}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 8}{4} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = - 2 + \frac{4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = - 2 + i \cdot \sqrt{6}$

3 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 8 - 4 i \cdot \sqrt{6})}{4}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 8}{4} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = - 2 + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{6}}{4}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = - 2 - i \cdot \sqrt{6}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−96)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 96)}$