Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(-{60}^2-4*2*-250\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-4*2*-250\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600-8*-250\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600--2000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(3600+2000\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5600\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-60\pm sqrt\left(5600\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5600\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(60\pm sqrt\left(5600\right)\right)/4$$

Uprosti $$5600$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$5600$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 5^2\cdot 7$$

$$x=\left(60\pm 20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(60+20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(60-20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(60+20*3,742\right)/4$$

$$x_1=\left(60+20*3,742\right)/4$$

$$x_1=\left(60+74,833\right)/4$$

$$x_1=\left(60+74,833\right)/4$$

$$x_1=\left(134,833\right)/4$$

$$x_1=134,\frac{833}{4}$$

$$x_1=33,708$$

$$x_2=\left(60-20*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(60-20*3,742\right)/4$$

$$x_2=\left(60-20*3,742\right)/4$$

$$x_2=\left(60-74,833\right)/4$$

$$x_2=\left(60-74,833\right)/4$$

$$x_2=\left(-14,833\right)/4$$

$$x_2=-14,\frac{833}{4}$$

$$x_2=-3,708$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,708, 33,708.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-60x-250\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$