Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

k \leq - 1, 111 or k \geq 2

k<=-1,111 or k>=2

Notacija intervala:

k \in (- \infty, - 1, 111) ⋃ [2, \infty]

k∈(-∞,-1,111]⋃[2,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $36 k^{2} - 32 k - 80 \geq 0$ , su:

$a$ = 36

$b$ = -32

$c$ = -80

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a k^{2} + b k + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 36$
$b = - 32$
$c = - 80$

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (- 32^{2} - 4 * 36 * - 80)) / (2 * 36)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 - 4 * 36 * - 80)) / (2 * 36)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 - 144 * - 80)) / (2 * 36)$

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 - - 11520)) / (2 * 36)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (1024 + 11520)) / (2 * 36)$

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (12544)) / (2 * 36)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 1 * - 32 \pm s q r t (12544)) / (72)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (32 \pm s q r t (12544)) / 72$

da biste dobili rezultat:

$k = (32 \pm s q r t (12544)) / 72$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(12544)}$

Uprosti $12544$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>12544</math>:

Faktorizacija $12544$ na proste faktore je $2^{8} \cdot 7^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{12544} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 8 \cdot 2 \cdot 7$

$8 \cdot 2 \cdot 7 = 16 \cdot 7$

$16 \cdot 7 = 112$

4. Reši jednačinu za k

$k = (32 \pm 112) / 72$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $k_{1} = (32 + 112) / 72$ i $k_{2} = (32 - 112) / 72$

$k_{1} = (32 + 112) / 72$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{1} = (32 + 112) / 72$

$k_{1} = (144) / 72$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = \frac{144}{72}$

$k_{1} = 2$

$k_{2} = (32 - 112) / 72$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{2} = (32 - 112) / 72$

$k_{2} = (- 80) / 72$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = - \frac{80}{72}$

$k_{2} = - 1, 111$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,111, 2.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =36), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $36 k^{2} - 32 k - 80 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (12544)

4. Reši jednačinu za k

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(12544)}$