Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{6}, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{3}}{6}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{6} , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{-i\sqrt{3}}{6}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 1$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} + 3 x > - 1$

Dodaj $- 1$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} + 3 x + 1 > - 1 + 1$

Uprosti izraz

$3 x^{2} + 3 x + 1 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} + 3 x + 1 > 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 3

$c$ = 1

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 3$
$c = 1$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 12 * 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 12)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 3 \pm s q r t (- 3)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 3 \pm s q r t (- 3)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 3 \pm s q r t (- 3)) / 6$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 3)}$

Uprosti $- 3$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 3$ na proste faktore je $i \sqrt{3}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 3} = \sqrt{(- 1) \cdot 3}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 3} = i \sqrt{3}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{3} = i \sqrt{3}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 3 \pm i s q r t (3)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 3 + i s q r t (3)) / 6$ i $x_{2} = (- 3 - i s q r t (3)) / 6$

2 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 3 + i \sqrt{3})}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 3}{6} + \frac{i \sqrt{3}}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{i \sqrt{3}}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{6}$

2 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 3 - i \sqrt{3})}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 3}{6} + \frac{- i \sqrt{3}}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{- i \sqrt{3}}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{3}}{6}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti