Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3x^2+5x-4\le 0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 5

$$c$$ = -4

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-12*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/6$$

Uprosti $$73$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$73$$ na proste faktore je $$73$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+8,544\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+8,544\right)/6$$

$$x_1=\left(3,544\right)/6$$

$$x_1=3,\frac{544}{6}$$

$$x_1=0,591$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-8,544\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-8,544\right)/6$$

$$x_2=\left(-13,544\right)/6$$

$$x_2=-13,\frac{544}{6}$$

$$x_2=-2,257$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,257, 0,591.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2+5x-4\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$