Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 10 or x > - 2

x<-10 or x>-2

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 10) ⋃ (- 2, \infty)

x∈(-∞,-10)⋃(-2,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$3 x^{2} - 5 x - 1 < 4 x^{2} + 7 x + 19$

Oduzmi 1 od obe strane:

$(3 x^{2} - 5 x - 1) - 7 x < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} + (- 5 x - 7 x) - 1 < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 7 x + 19) - 7 x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < 4 x^{2} + (7 x - 7 x) + 19$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 12 x - 1 < 4 x^{2} + 19$

Oduzmi 1 od obe strane:

$(3 x^{2} - 12 x - 1) - 4 x^{2} < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x^{2} - 4 x^{2}) - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} + 19) - 4 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} - 12 x - 1 < (4 x^{2} - 4 x^{2}) + 19$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 12 x - 1 < 19$

Dodaj $1$ na obe strane:

$(- x^{2} - 12 x - 1) + 1 < 19 + 1$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 12 x < 19 + 1$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 12 x < 20$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $20$ sa obe strane nejednačine:

$- 1 x^{2} - 12 x < 20$

Oduzmi $20$ sa obe strane:

$- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 20 - 20$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = -12

$c$ = -20

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 12$
$c = - 20$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * - 1 * - 20)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * - 20)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 4 * - 20)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 80)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (64)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (12 \pm s q r t (64)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(64)}$

Uprosti $64$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>64</math>:

Faktorizacija $64$ na proste faktore je $2^{6}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. Reši jednačinu za x

$x = (12 \pm 8) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$ i $x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

$x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (12 + 8) / (- 2)$

$x_{1} = (20) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{20}{-} 2$

$x_{1} = - 10$

$x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (12 - 8) / (- 2)$

$x_{2} = (4) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = \frac{4}{-} 2$

$x_{2} = - 2$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -10, -2.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 1 x^{2} - 12 x - 20 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (64)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(64)}$