Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 2, 216 or x > 2, 216

x<-2,216 or x>2,216

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 2, 216) ⋃ (2, 216, \infty)

x∈(-∞,-2,216)⋃(2,216,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

14 koraka još

$4 \cdot (x^{2} - 9) - {(x^{2} - 9)}^{2} + 5 > 0$

Proširi zagrade:

$4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - {(x^{2} - 9)}^{2} + 5 > 0$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 36 - {(x^{2} - 9)}^{2} + 5 > 0$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{2} + (- 36 + 5) - {(x^{2} - 9)}^{2} > 0$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 31 - {(x^{2} - 9)}^{2} > 0$

Proširi zagrade:

$4 x^{2} - 31 - (x^{2} \cdot (x^{2} - 9) - 9 \cdot (x^{2} - 9)) > 0$

Proširi zagrade:

$4 x^{2} - 31 - (x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 9 - 9 \cdot (x^{2} - 9)) > 0$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 31 - (x^{4} + x^{2} \cdot - 9 - 9 \cdot (x^{2} - 9)) > 0$

Proširi zagrade:

$4 x^{2} - 31 - (x^{4} - 9 x^{2} - 9 x^{2} - 9 \cdot - 9) > 0$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 31 - (x^{4} - 9 x^{2} - 9 x^{2} + 81) > 0$

Proširi zagrade:

$4 x^{2} - 31 - x^{4} + 18 x^{2} - 81 > 0$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{4} + (4 x^{2} + 18 x^{2}) + (- 31 - 81) > 0$

Pojednostavi izraz:

$- x^{4} + 22 x^{2} - 112 > 0$

Dodaj $112$ na obe strane:

$(- x^{4} + 22 x^{2} - 112) + 112 > 0 + 112$

Pojednostavi izraz:

$- x^{4} + 22 x^{2} > 0 + 112$

Pojednostavi izraz:

$- x^{4} + 22 x^{2} > 112$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $112$ sa obe strane nejednačine:

$22 x^{2} + 4 > 112$

Oduzmi $112$ sa obe strane:

$22 x^{2} + 4 - 112 > 112 - 112$

Uprosti izraz

$22 x^{2} - 108 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $22 x^{2} + 0 x - 108 > 0$ , su:

$a$ = 22

$b$ = 0

$c$ = -108

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 22$
$b = 0$
$c = - 108$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 22 * - 108)) / (2 * 22)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 22 * - 108)) / (2 * 22)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 88 * - 108)) / (2 * 22)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 9504)) / (2 * 22)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 9504)) / (2 * 22)$

$x = (- 0 \pm s q r t (9504)) / (2 * 22)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (9504)) / (44)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (9504)) / 44$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(9504)}$

Uprosti $9504$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>9504</math>:

Faktorizacija $9504$ na proste faktore je $2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 11$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{9504} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 12 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$12 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 12 \cdot \sqrt{6 \cdot 11}$

$12 \cdot \sqrt{6 \cdot 11} = 12 \cdot \sqrt{66}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (66)) / 44$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (66)) / 44$ i $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (66)) / 44$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (66)) / 44$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (66)) / 44$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 8, 124) / 44$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 12 * 8, 124) / 44$

$x_{1} = (- 0 + 97, 488) / 44$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 97, 488) / 44$

$x_{1} = (97, 488) / 44$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 97, \frac{488}{44}$

$x_{1} = 2, 216$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (66)) / 44$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 8, 124) / 44$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 12 * 8, 124) / 44$

$x_{2} = (- 0 - 97, 488) / 44$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 97, 488) / 44$

$x_{2} = (- 97, 488) / 44$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 97, \frac{488}{44}$

$x_{2} = - 2, 216$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,216, 2,216.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =22), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $22 x^{2} + 0 x - 108 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (9504)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(9504)}$