Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$t^2+0t-4>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 0

$$c$$ = -4

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$t=\left(-0\pm 4\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(-0+4\right)/2$$ i $$t_2=\left(-0-4\right)/2$$

$$t_1=\left(-0+4\right)/2$$

$$t_1=\left(-0+4\right)/2$$

$$t_1=\left(4\right)/2$$

$$t_1=\frac{4}{2}$$

$$t_1=2$$

$$t_2=\left(-0-4\right)/2$$

$$t_2=\left(-0-4\right)/2$$

$$t_2=\left(-4\right)/2$$

$$t_2=-\frac{4}{2}$$

$$t_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$t^2+0t-4>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$