Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*6*20\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*6*20\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-24*20\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-480\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(49\right)\right)/12$$

Uprosti $$49$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$49$$ na proste faktore je $$7^2$$

$$x=\left(-23\pm 7\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-23+7\right)/12$$ i $$x_2=\left(-23-7\right)/12$$

$$x_1=\left(-23+7\right)/12$$

$$x_1=\left(-23+7\right)/12$$

$$x_1=\left(-16\right)/12$$

$$x_1=-\frac{16}{12}$$

$$x_1=-1,333$$

$$x_2=\left(-23-7\right)/12$$

$$x_2=\left(-23-7\right)/12$$

$$x_2=\left(-30\right)/12$$

$$x_2=-\frac{30}{12}$$

$$x_2=-2,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,5, -1,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2+23x+20<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$