Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2+7x+1>0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = 7

$$c$$ = 1

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*6*1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*6*1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-24*1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/12$$

Uprosti $$25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$25$$ na proste faktore je $$5^2$$

$$x=\left(-7\pm 5\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+5\right)/12$$ i $$x_2=\left(-7-5\right)/12$$

$$x_1=\left(-7+5\right)/12$$

$$x_1=\left(-7+5\right)/12$$

$$x_1=\left(-2\right)/12$$

$$x_1=-\frac{2}{12}$$

$$x_1=-0,167$$

$$x_2=\left(-7-5\right)/12$$

$$x_2=\left(-7-5\right)/12$$

$$x_2=\left(-12\right)/12$$

$$x_2=-\frac{12}{12}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, -0.167.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2+7x+1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$