Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 1, 667 or x > 3, 5

x<-1,667 or x>3,5

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 667) ⋃ (3, 5, \infty)

x∈(-∞,-1,667)⋃(3,5,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $35$ sa obe strane nejednačine:

$6 x^{2} - 11 x > 35$

Oduzmi $35$ sa obe strane:

$6 x^{2} - 11 x - 35 > 35 - 35$

Uprosti izraz

$6 x^{2} - 11 x - 35 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $6 x^{2} - 11 x - 35 > 0$ , su:

$a$ = 6

$b$ = -11

$c$ = -35

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 11$
$c = - 35$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 6 * - 35)) / (2 * 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 6 * - 35)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 24 * - 35)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - - 840)) / (2 * 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 + 840)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (961)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (961)) / (12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (11 \pm s q r t (961)) / 12$

da biste dobili rezultat:

$x = (11 \pm s q r t (961)) / 12$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(961)}$

Uprosti $961$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>961</math>:

Faktorizacija $961$ na proste faktore je $31^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{961} = \sqrt{31 \cdot 31}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{31 \cdot 31} = \sqrt{31^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{31^{2}} = 31$

5. Reši jednačinu za x

$x = (11 \pm 31) / 12$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (11 + 31) / 12$ i $x_{2} = (11 - 31) / 12$

$x_{1} = (11 + 31) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (11 + 31) / 12$

$x_{1} = (42) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{42}{12}$

$x_{1} = 3, 5$

$x_{2} = (11 - 31) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (11 - 31) / 12$

$x_{2} = (- 20) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{20}{12}$

$x_{2} = - 1, 667$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,667, 3,5.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $6 x^{2} - 11 x - 35 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (961)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(961)}$