Unesi jednačinu ili zadatak
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje: x<0orx>2
x<0 or x>2
Notacija intervala: x(,0)(2,)
x∈(-∞,0)⋃(2,∞)

Други начини за решавање

Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

Koeficijenti nejednakosti, 7x214x+0>0, su:

a = 7

b = -14

c = 0

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za ax2+bx+c>0, u kojoj su a, b i c brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=7
b=14
c=0

x=(-1*-14±sqrt(-142-4*7*0))/(2*7)

Uprosti eksponente i kvadratne korene

x=(-1*-14±sqrt(196-4*7*0))/(2*7)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x=(-1*-14±sqrt(196-28*0))/(2*7)

x=(-1*-14±sqrt(196-0))/(2*7)

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

x=(-1*-14±sqrt(196))/(2*7)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x=(-1*-14±sqrt(196))/(14)

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x=(14±sqrt(196))/14

da biste dobili rezultat:

x=(14±sqrt(196))/14

3. Uprosti kvadratni koren (196)

Uprosti 196 pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>196</math>:

Faktorizacija 196 na proste faktore je 2272

Napiši proste faktore:

196=2·2·7·7

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

2·2·7·7=22·72

Koristi pravilo (x2)=x da bi se dodatno uprostilo:

22·72=2·7

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

2·7=14

4. Reši jednačinu za x

x=(14±14)/14

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: x1=(14+14)/14 i x2=(14-14)/14

x1=(14+14)/14

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

x1=(14+14)/14

x1=(28)/14

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x1=2814

x1=2

x2=(14-14)/14

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

x2=(14-14)/14

x2=(0)/14

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

x2=014

x2=0

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0, 2.

Budući da je koeficijent a pozitivan (a=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto 7x214x+0>0 ima znak nejednakosti >, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.