Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(24\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(24\right)\right)/2$$

Uprosti $$24$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$24$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3$$

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(2+2*sqrt\left(6\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(2+2*2,449\right)/2$$

$$x_1=\left(2+2*2,449\right)/2$$

$$x_1=\left(2+4,899\right)/2$$

$$x_1=\left(2+4,899\right)/2$$

$$x_1=\left(6,899\right)/2$$

$$x_1=6,\frac{899}{2}$$

$$x_1=3,449$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(6\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(2-2*2,449\right)/2$$

$$x_2=\left(2-2*2,449\right)/2$$

$$x_2=\left(2-4,899\right)/2$$

$$x_2=\left(2-4,899\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,899\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{899}{2}$$

$$x_2=-1,449$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,449, 3,449.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-2x-5>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$