Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-43\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-43\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-43\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--172\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+172\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(208\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(208\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(208\right)\right)/2$$

Uprosti $$208$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$208$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 13$$

$$x=\left(6\pm 4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(6+4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(6-4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(6+4*3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(6+14,422\right)/2$$

$$x_1=\left(6+14,422\right)/2$$

$$x_1=\left(20,422\right)/2$$

$$x_1=20,\frac{422}{2}$$

$$x_1=10,211$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(6-4*3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(6-4*3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(6-14,422\right)/2$$

$$x_2=\left(6-14,422\right)/2$$

$$x_2=\left(-8,422\right)/2$$

$$x_2=-8,\frac{422}{2}$$

$$x_2=-4,211$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,211, 10,211.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-6x-43\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$