Rešenje - Osobine kružnica

Prečnik $$\left(d\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa:

$$d=2\cdot r$$

r=9,219544457292887

$$d=2\cdot 9,219544457292887$$

$$d=18,439088914585774$$

Opseg $$\left(c\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa pomnoženo sa π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$c=2\cdot 9,219544457292887\cdot \pi$$

$$c=18,439088914585774\cdot \pi$$

Površina $$\left(a\right)$$ ima vrednost kvadrata radijusa pomnoženo sa π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$a=9,{219544457292887}^2\cdot \pi$$

$$a=85\cdot \pi$$

Koordinate središta kružnice se obično, ali ne uvek, prikazuju sa $$h$$ i $$k$$ u standardnoj jednačini kružnice: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Otkrijte $$h$$ i $$k$$ u jednačini:
$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$
$$h=6$$
$$k=-2$$
Središte $$\left(6;-2\right)$$

Da biste našli $$x$$ -presek(e), supstitucirajte $$0$$ za $$y$$ u standardnoj formi jednačine kruga
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rešite kvadratnu jednačinu za $$x$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=85$$

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(2\right)}^2=85$$

$${\left(x-6\right)}^2+4=85$$

$${\left(x-6\right)}^2=85-4$$

$${\left(x-6\right)}^2=81$$

$$\sqrt{\left({\left(x-6\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$x-6=\sqrt{\left(81\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(81\right)}+6$$

$$x=\pm 9+6$$

$$x_1=\left(-3;0\right),x_2=\left(15;0\right)$$

Da bi se pronašli odsečci na osi $$y$$, zameni $$0$$ za $$x$$ u standardnoj jednačini kružnice $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ i reši kvadratnu jednačinu za $$y$$:

$${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$${\left(0-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$${\left(-6\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$$36+{\left(y+2\right)}^2=85$$

$${\left(y+2\right)}^2=85-36$$

$${\left(y+2\right)}^2=49$$

$$\sqrt{\left({\left(y+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$y+2=\sqrt{\left(49\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(49\right)}-2$$

$$y=\pm 7-2$$

$$y_1=\left(0;-9\right),y_2=\left(0;5\right)$$