Kalkulatori ya Tiger Algebra

Thamani kamili

Thamani kamili (wakati mwingine inaitwa modulus au ukubwa) ni kwa umbali gani namba, istilahi, polynomial, au kielelezo cha hesabu kinapatikana kutoka katika sufuri, haijalishi ikiwa ni chanya au hasi. Kwa mfano: $$4$$ na $$-4$$ zote zina umbali sawa kutoka $$0$$, hivyo zote zina thamani kamili ya $$4$$.


Thamani kamili inawakilishwa na mistari miwili, moja kila upande wa namba, istilahi, polynomial, au kielelezo. Kwa mfano, thamani kamili ya $$-4$$ ingeandikwa kama $$|-4|$$

Mali za thamani kamili

• Nyeginezo: $$\left|x\right|\ge 0$$
  Thamani kamili siku zote ni nyeginezo, yaani hutoa sufuri au namba chanya.


• $$\left|x\right|=\sqrt{x^2}$$: Kusawazisha namba hufanya iwe chanya (au sufuri kama namba ni sufuri), na kuchukua kipeuo cha namba ya kusawazishwa tunapata suluhisho chanya (au sufuri kama namba ni sufuri). Hii inafanya kazi tu hata kama $$x$$ ni namba halisi.


• Multiplicativity: $$|x·y|=\left|x\right|·\left|y\right|$$
  Thamani kamili ya uzaji wa namba mbili sawa na uzaji wa thamani kamili ya kila namba.


• Subadditivity: $$|x+y|\le \left|x\right|+\left|y\right|$$
  Thamani kamili ya jumla ya namba mbili halisi ni ndogo au sawa na jumla ya thamani kamili ya namba mbili.


• $$\left|x\right|=y\to x=\pm y$$ or $$\left|x\right|=\pm x$$: Kama thamani kamili ya $$x$$ ni sawa na $$y$$ basi $$x$$ ni sawa na plus au minus $$y$$. Kanuni hii hutumiwa kutatua masuala mengi ya thamani kamili.

Usawa wa thamani kamili

Usawa wa thamani kamili ni usawa ambao kipengee kilicho na wazi kiko ndani ya kiendeshi cha thamani kamili.
Kwa mfano: $$|x-4|=10$$
Kwa sababu thamani ya $$x-4$$ inaweza kuwa $$10$$ au $$-10$$, zote ambazo zina thamani kamili ya $$10$$, tunapaswa kuzingatia kesi zote mbili: $$x-4=10$$ na $$x-4=-10$$. Hii pia inaweza kuandikwa kama $$x-4=\pm 10$$.

Kwa hivyo, $$|x-4|=10$$ ina suluhisho lisilo na kipengee:
$$x-4=10$$ → $$x=14$$
$$x-4=-10$$ → $$x=-6$$

Kwa sababu thamani kamili siku zote ni nyeginezo, inawezekana kuwa na usawa bila suluhisho.
Kwa mfano: $$|x-5|=-9$$

Usawa wa Thamani Kamili na Utofauti watatuliwa na kuelezwa hatua kwa hatua na moduli ya Thamani Kamili ya Tiger Algebra.