Kalkulatori ya Tiger Algebra

Sifa za ellipses

Ellipse ni seti ya alama zote kwenye ndege ambazo umbali wake kutoka kwenye alama mbili thabiti, zinazoitwa focus points au foci, zinaongeza thamani thabiti ambayo ni sawa na urefu wa mhimili mkuu wa ellipse.

Kwa mfano, hebu tuseme tuna mhimili mkuu ambao ni

12

units mrefu. Foci ya ellipse ziko kila wakati kwenye mhimili mkuu. Ellipse yenyewe ingeundwa na mistari ya kufikirika kutoka kwenye foci zote mbili kwenye alama hiyo hiyo kwenye ellipse, kiasi kwamba urefu wa jumla unalingana na

12

, urefu wa mhimili mkuu. Urefu wa mistari inaweza kuwa

6

6

4

8

1.5

10.5

, au aina yeyote ya namba zinazojumlisha

12

, ambazo zipo kwa idadi isiyo na mwisho.
definition

Standard fomu

Standard fomu ya ellipse ya horizontal: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
Standard fomu ya ellipse ya vertical: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Kirai: standard form equation ya ellipse inajumuisha frakti mbili, ambapo

a^{2}

ni kubwa zaidi ya denominators mbili na

b^{2}

ni ndogo zaidi ya denominators mbili. Fomu standard ya ellipse inahitaji kuwa upande wa kulia wa equation uwe sawa na

1

Pointi

Kituo $(h, k)$ : pointi imewekwa katikati ya ellipse. $h$ inawakilisha x-coordinate na $k$ inawakilisha y-coordinate.
Vertices: Intersections ya mhimili mkuu na ellipse.
Co-vertices: Intersections ya mhimili wa kiasi na ellipse.

Mistari, segment ya mstari, na axes

Mhimili mkuu $(2 a)$ : mrefu wa axes mbili ambazo zinafanya ellipse. Inaendesha kutoka kwa upande mmoja wa ellipse, kupitia kituo chake, kwa upande wa pili wa ellipse katika pointi pana zaidi.
Mhimili mdogo $(2 b)$ : mfupi wa axes mbili ambao unafanya ellipse. Inaendesha perpendicular kwa mhimili mkuu, kutoka kwa upande mmoja wa ellipse, kupitia kituo chake, kwa upande wa pili wa ellipse.
Semi-mhimili mkuu $(a)$ : nusu ya urefu wa mhimili mkuu.
Semi-minor axis $(b)$ : nusu ya urefu wa mhimili mdogo.
Focal urefu $(f)$ : umbali kutoka katikati ya ellipse hadi moja ya focus zake. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
Focal parameter $(p)$ : umbali kutoka focus hadi directrix inayolingana. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Directrix: Mistari miwili nje ya ellipse ambayo inaendesha perpendicular kwa mhimili mkuu na hutumika kwa pamoja na foci ili kufafanua ellipse.
Katika ellipse ya horizontal: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Katika ellipse ya vertical: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
Latus rectum: segments ya mstari ambayo inaendesha perpendicular kwa mhimili mkuu, kupitia foci, kiasi kwamba endpoints zao ziko kwenye ellipse. Urefu wao unalingana na $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

Sifa zingine

Area: $π \cdot a \cdot b$
Eccentricity $(e)$ : kipimo cha jinsi gani ellipse ni elongated, imefafanuliwa na uwiano ufuatao: 1. Umbali kutoka kituo hadi kwa focus yeyote hadi 2. Umbali kutoka kituo hadi vertex yoyote: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
Eccentricity ya ellipse iko kila wakati kati ya $0$ na $1 (0 < e < 1)$ .

Maswali ya hivi karibuni yaliyohusiana yalisuluhishwa

1 »