தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$0.25t^2+10t-15=0$$

$$a=0.25$$
$$b=10$$
$$c=-15$$

$$a=0.25$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$0.25$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$0.25t^2+10t-15=0$$

$$\frac{0.25}{0.25}{t}^2+10\frac{t}{0.25}-\frac{15}{0.25}=\frac{0}{0.25}$$

$$t^2+40t-60=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=40$$
$$c=-60$$

$$60$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$t^2+40t-60=0$$

$$t^2+40t-60+60=0+60$$

$$t^2+40t=60$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=40$$

$$400$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=40$$

$$t^2+40t+\frac{400}{1}=460$$

$${\left(t+20\right)}^2=460$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(t+20\right)}^2=460$$

$$\sqrt{{\left(t+20\right)}^2}=\sqrt{460}$$

$$t+20=\pm \sqrt{460}$$

$$t+20-20=-20\pm \sqrt{460}$$

$$t=-20\pm \sqrt{460}$$

$$-20\pm \sqrt{2·2·5·23}$$

$$-20\pm \sqrt{2^2·5·23}$$

$$-20\pm 2·\sqrt{5·23}$$

$$-20\pm 2·\sqrt{115}$$

$$t_1=-20+2·\sqrt{115}$$
$$t_2=-20-2·\sqrt{115}$$