தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=2$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$2$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$2n^2-6n-10=0$$

$$\frac{2}{2}{n}^2-6\frac{n}{2}-\frac{10}{2}=\frac{0}{2}$$

$$n^2-3n-5=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-3$$
$$c=-5$$

$$5$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$n^2-3n-5=0$$

$$n^2-3n-5+5=0+5$$

$$n^2-3n=5$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-3$$

$$\frac{9}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-3$$

$$n^2-3n+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

$${\left(n-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{29}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(n-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{29}{4}$$

$$\sqrt{{\left(n-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

$$n-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$$

$$n-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$$

$$n=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$$

$$n=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$$

$$n=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{29}}{2}$$

$$n_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$n_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{29}}{2}$$