தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=2$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$2$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$2x^2-12x-107=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-12\frac{x}{2}-\frac{107}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-6x-\frac{107}{2}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-6$$
$$c=-\frac{107}{2}$$

$$\frac{107}{2}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-6x-\frac{107}{2}=0$$

$$x^2-6x-\frac{107}{2}+\frac{107}{2}=0+\frac{107}{2}$$

$$x^2-6x=\frac{107}{2}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-6$$

$$9$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-6$$

$$x^2-6x+\frac{9}{1}=\frac{125}{2}$$

$${\left(x-3\right)}^2=\frac{125}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-3\right)}^2=\frac{125}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}=\sqrt{\frac{125}{2}}$$

$$x-3=\pm \sqrt{\frac{125}{2}}$$

$$x-3+3=3\pm \sqrt{\frac{125}{2}}$$

$$x=3\pm \sqrt{\frac{125}{2}}$$

$$x=3\pm \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{2}}$$

$$x=3\pm \frac{\sqrt{125}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=3\pm \frac{\sqrt{250}}{2}$$

$$x=3\pm \frac{\sqrt{2·5·5·5}}{2}$$

$$x=3\pm \frac{\sqrt{2·5^2·5}}{2}$$

$$x=3\pm \frac{5·\sqrt{2·5}}{2}$$

$$x=3\pm \frac{5·\sqrt{10}}{2}$$

$$x_1=3+\frac{5·\sqrt{10}}{2}$$
$$x_2=3-\frac{5·\sqrt{10}}{2}$$