தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$3x^2+9x+4=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+9\frac{x}{3}+\frac{4}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+3x+\frac{4}{3}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=3$$
$$c=\frac{4}{3}$$

$$\frac{4}{3}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+3x+\frac{4}{3}=0$$

$$x^2+3x+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=0-\frac{4}{3}$$

$$x^2+3x=-\frac{4}{3}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=3$$

$$\frac{9}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=3$$

$$x^2+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{11}{12}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{11}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x+\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{132}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·11}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·11}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·11}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{33}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{33}}{6}$$

$$x_1=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6}$$
$$x_2=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}$$