தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$5x^2-54=0$$

$$a=5$$
$$b=0$$
$$c=-54$$

$$a=5$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$5$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$5x^2+0x-54=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2+0\frac{x}{5}-\frac{54}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2+0x-\frac{54}{5}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{54}{5}$$

$$\frac{54}{5}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+0x-\frac{54}{5}=0$$

$$x^2+0x-\frac{54}{5}+\frac{54}{5}=0+\frac{54}{5}$$

$$x^2+0x=\frac{54}{5}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=0$$

$$0$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+0x=\frac{54}{5}$$

$$x^2+0x+0=\frac{54}{5}+0$$

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{54}{5}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{54}{5}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{54}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{54}{5}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{54}{5}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{54}{5}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{54}{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{54}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{270}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·3·3·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·3^2·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{2·3·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{6·5}}{5}$$

$$x=0\pm \frac{3·\sqrt{30}}{5}$$

$$x_1=0+\frac{3·\sqrt{30}}{5}$$
$$x_2=0-\frac{3·\sqrt{30}}{5}$$