పరిష్కారం - కేంద్ర బిందువు మరియు వ్యాసాన్ని నుంచి వృత్తాల లక్షణాలు

ఒక వలయం పరిధిని ($$c$$) దాని వ్యాసార్ధం ($$r$$) యొక్క రెట్టిమడి పొడవుల గుణం కలిగి ఉంటుంది π. పరిధిని కనుగొనాలంటే, r ని సూత్రంలో పెట్టండి:

$$c=2r\pi$$
$$r=12$$
$$c=2·12\pi$$
$$c=24\pi$$

ఒక వృత్తం ప్రదేశం ($$a$$) దాని వ్యాసం ($$r$$) చదరపు సంఖ్యను π తో గుణిస్తే పొందబడును. ప్రదేశాన్ని గుర్తించడానికి, వ్యాసాన్ని సూత్రంలోకి పెట్టండి:

$$a=r^2\pi$$
$$r=12$$
$$a={12}^2\pi$$
$$a=144\pi$$

ఒక వృత్తా సమీకరణం మానక రూపం $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$. ఇక్కడ $$h$$ వృత్త కేంద్రానికి సంబంధించిన x-నిరూపకాన్ని, $$k$$ y-నిరూపకాన్ని, $$r$$ వృత్త వ్యాసాన్ని మరియు $$x$$ మరియు $$y$$లు వృత్త పరిధి పై ఏదైనా పాయింట్ ని ప్రతినిధిస్తాయి. మానక రూపంలో వృత్త సమీకరణాన్ని గుర్తించడానికి $$h,k$$ మరియు $$r$$ ని సమీకరణంలో పెట్టండి:

$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
$$h=5$$
$$k=-12$$
$$r=12$$
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2={12}^2$$
$${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2=144$$

ఒక వృత్తా సమీకరణం విస్తృత రూపం $$x^2+y^2+ax+by+c=0$$. విస్తృత రుపలో వృత్తం సమీకరణం గుర్తించడానికి, వృత్త సమీకరణం యొక్క మానక రూపాన్ని విస్తరించండి: